Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ với $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ .

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $u^{2}$ ra ngoài $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $v^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{v^{2}}$ vào tử số.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.2.2

Đưa $v^{2}$ ra ngoài $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $v$ ra ngoài $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 u^{2}$ ở dạng $- u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = v$ và $b = u$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $u v \cdot 7$ ra ngoài $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $u v \cdot 7$ ra ngoài $u v^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

Bước 5.1.2

Đưa $u v \cdot 7$ ra ngoài $u^{2} v \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

Bước 5.1.3

Đưa $u v \cdot 7$ ra ngoài $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $v + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

Bước 5.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $u v$ .

$\frac{v - u}{7 u v}$